教科書(物理) 演習問題3:電子線の回折

解法

直感的理解

電子線を結晶に当てるとX線と同じように回折パターンが観測されます。これは電子が波としての性質をもつことの証拠です。ブラッグの条件と同じ式が使えます。

Step 1:電子のド・ブロイ波長

$$ \lambda = \frac{h}{\sqrt{2meV}} $$

Step 2:ブラッグの条件

$$ 2d\sin\theta = n\lambda $$

Step 3:結晶面間隔の算出

$$ d = \frac{n\lambda}{2\sin\theta} $$

数値例:光子のエネルギー \(E = h\nu\)。プランク定数 \(h = 6.63 \times 10^{-34}\) J·s、振動数 \(\nu = 5.0 \times 10^{14}\) Hz のとき、\(E = 6.63 \times 10^{-34} \times 5.0 \times 10^{14} = 3.3 \times 10^{-19}\) J ≒ 2.1 eV です。

答え:
ド・ブロイ波長を求めてからブラッグの条件に代入し、結晶面間隔を求める。
補足:原子力発電のエネルギー

ウラン235の1回の分裂で約200 MeVのエネルギーが放出されます。1 kgのウランは石炭約3000トン分のエネルギーに相当します。

Point

電子線回折は物質波の実在を示す決定的な実験です。菊池正士による電子線回折実験(1928年)は日本の物理学の重要な成果です。