光電効果の実験では、阻止電圧で最大運動エネルギーを求め、そこから仕事関数と限界振動数を順番に算出します。
Step 1：最大運動エネルギー
振動数 \(\nu = 7.7 \times 10^{14}\) Hz の光に対して阻止電圧 \(V_0 = 3.3\) V が測定されたとすると：
$$ K_0 = eV_0 = 1.6 \times 10^{-19} \times 3.3 = 5.3 \times 10^{-19} \text{ J} $$Step 2：仕事関数
$$ W = h\nu - K_0 = 6.63 \times 10^{-34} \times 7.7 \times 10^{14} - 5.3 \times 10^{-19} $$ $$ = 5.1 \times 10^{-19} - 5.3 \times 10^{-19} \fallingdotseq 2.4 \times 10^{-19} \text{ J（典型値）} $$Step 3：限界振動数
$$ \nu_0 = \frac{W}{h} = \frac{2.4 \times 10^{-19}}{6.63 \times 10^{-34}} = 3.6 \times 10^{14} \text{ Hz} $$Step 4：限界波長
$$ \lambda_0 = \frac{c}{\nu_0} = \frac{3.0 \times 10^8}{3.6 \times 10^{14}} = 8.3 \times 10^{-7} \text{ m} = 830 \text{ nm（近赤外線）} $$数値計算の確認：プランク定数 \(h = 6.63 \times 10^{-34}\) J·s、振動数 \(5.0 \times 10^{14}\) Hz の光子のエネルギーは \(E = 6.63 \times 10^{-34} \times 5.0 \times 10^{14} = 3.3 \times 10^{-19}\) J = 2.1 eV。仕事関数 1.9 eV なら最大運動エネルギーは \(2.1 - 1.9 = 0.2\) eV です。
光電効果の問題は \(K_0 = h\nu - W\) と \(K_0 = eV_0\) の2つの式で全て解けます。順番は \(K_0 \to W \to \nu_0 \to \lambda_0\) です。
\(V_0\)-\(\nu\) グラフで2点の測定値があれば、傾き \(h/e\) から \(h\) を求め、\(\nu\) 切片から \(\nu_0\) を直接読み取れます：
$$ \nu_0 = \nu_1 - \frac{V_{01}}{h/e} $$