解法

Step 1：エネルギー保存

$$ eV = h\nu_0 = \frac{hc}{\lambda_0} $$

Step 2：最短波長

$$ \lambda_0 = \frac{hc}{eV} $$

Step 3：計算

加速電圧 \(V\) を代入して \(\lambda_0\) を求めます。加速電圧を2倍にすると最短波長は半分になります。

$$eV_0 = h\nu - W$$ $$W = h\nu_0 = h\frac{c}{\lambda_0}$$ $$V_0 = \frac{hc}{e}\left(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}\right)$$

数値例：光子のエネルギー \(E = h\nu\)。プランク定数 \(h = 6.63 \times 10^{-34}\) J·s、振動数 \(\nu = 5.0 \times 10^{14}\) Hz のとき、\(E = 6.63 \times 10^{-34} \times 5.0 \times 10^{14} = 3.3 \times 10^{-19}\) J ≒ 2.1 eV です。

補足：限界波長の意味

限界波長 \(\lambda_0\) より長い波長の光では \(h\nu < W\) となり、どんなに強い光でも光電子は放出されません。これが古典論で説明できなかった点です。