教科書（物理） 類題5：電子線のド・ブロイ波長

解法

直感的理解

電子を電圧 V で加速したときのド・ブロイ波長を求めます。V が大きいほど速度が大きくなり、波長は短くなります。

Step 1：運動エネルギー

$$ \frac{1}{2}mv^2 = eV \quad \Rightarrow \quad mv = \sqrt{2meV} $$

Step 2：ド・ブロイ波長

$$ \lambda = \frac{h}{mv} = \frac{h}{\sqrt{2meV}} $$

Step 3：数値計算

\(V = 45.5\) V のとき：

$$ \lambda = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times 9.1 \times 10^{-31} \times 1.6 \times 10^{-19} \times 45.5}} $$
答え：
\(\lambda = \frac{h}{\sqrt{2meV}}\) に数値を代入して計算する。
📐 補足：光の粒子性と波動性

光電効果は光の粒子性を示す現象です。光子1個のエネルギー \(E = h\nu\) が仕事関数 \(W\) を超えると電子が飛び出します。一方、干渉・回折は波動性の証拠であり、光は波と粒子の二重性を持ちます。

Point

加速電圧100 Vで加速された電子の波長は約 \(1.2 \times 10^{-10}\) m で、X線と同程度。だから電子線で結晶の回折実験ができるのです。