教科書（物理） 問10：原子の構造

解法

直感的理解

ラザフォードはα粒子の散乱実験から、原子の中心に正電荷が集中した小さな核（原子核）があることを発見しました。大部分のα粒子は素通りし、ごくまれに大きく曲がるという結果が決め手でした。

ラザフォードの散乱実験：

$$\text{原子核の大きさ: } r \fallingdotseq 10^{-15} \text{ m}$$ $$\text{原子の大きさ: } r_{\text{atom}} \fallingdotseq 10^{-10} \text{ m}$$ $$\frac{r_{\text{atom}}}{r_{\text{nucleus}}} \fallingdotseq 10^5$$

数値計算の確認：水素のエネルギー準位 \(E_n = -13.6/n^2\) eV より、\(n = 2\) → \(n = 1\) の遷移で \(\Delta E = 13.6 \times (1 - 1/4) = 10.2\) eV の光子を放出。波長は \(\lambda = hc/\Delta E = 1240 / 10.2 = 122\) nm です。振動数は \(2.47 \times 10^{15}\) Hz。

答え：
ラザフォードの原子模型：原子の中心に正電荷の原子核があり、そのまわりを電子が回る。
補足：ラザフォードの散乱実験の詳細

α粒子の大部分（99.9%以上）が金箔を素通りした事実から、原子の大部分が空間であることが判明しました。散乱角の分布から原子核の大きさが推定されました。

数値計算：10 × 15 = 150 原子核の大きさ:

数値計算：10 × 15 = 150 原子核の大きさ:

Point

原子核の大きさは原子の約10万分の1（\(10^{-15}\) m）。原子の大部分は空間です。