教科書（物理） 問11：原子核の構成

解法

直感的理解

原子核は陽子と中性子からできています。原子番号 \(Z\) = 陽子の数、質量数 \(A\) = 陽子+中性子の数。中性子の数 \(N = A - Z\) です。

原子核の記号：

$$ ^{A}_{Z}X $$

\(A\)：質量数、\(Z\)：原子番号（陽子数）、\(N = A - Z\)：中性子数

例：

$$E_n = -\frac{13.6}{n^2} \text{ eV}$$ $$E_1 = -13.6 \text{ eV}, \quad E_2 = -3.4 \text{ eV}$$ $$h\nu = E_m - E_n \quad (m > n)$$

数値計算の確認：水素のエネルギー準位 \(E_n = -13.6/n^2\) eV より、\(n = 2\) → \(n = 1\) の遷移で \(\Delta E = 13.6 \times (1 - 1/4) = 10.2\) eV の光子を放出。波長は \(\lambda = hc/\Delta E = 1240 / 10.2 = 122\) nm です。振動数は \(2.47 \times 10^{15}\) Hz。

答え：
各原子核の陽子数と中性子数を \(Z\) と \(A - Z\) から求める。
補足：水素原子の輝線スペクトル

バルマー系列（\(n=2\) への遷移）は可視光域に現れます。\(H_\alpha\)（656 nm, 赤）、\(H_\beta\)（486 nm, 青緑）など。

数値計算：13.6 × 3.4 = 46.2 C

数値計算：13.6 × 3.4 = 46.2 C

Point

原子番号 = 陽子数 = 電子数（中性原子の場合）。質量数 = 陽子数 + 中性子数。