解法

直感的理解

原子の質量はとても小さいので、kg では扱いにくい。そこで ¹²C 原子1個の質量の 1/12 を 1 u と定義します。陽子や中性子の質量はほぼ 1 u です。

Step 1：定義

$$ 1 \text{ u} = \frac{1}{12} \times m(^{12}\text{C}) = 1.66 \times 10^{-27} \text{ kg} $$

Step 2：各粒子の質量

陽子：$m_p = 1.0073$ u
中性子：$m_n = 1.0087$ u
電子：$m_e = 0.00055$ u

$$^A_Z X \quad (A: \text{質量数}, Z: \text{原子番号})$$ $$A = Z + N \quad (N: \text{中性子数})$$ $$\text{同位体: } Z \text{ が同じで } N \text{ が異なる核種}$$

数値計算の確認：水素のエネルギー準位 $E_n = -13.6/n^2$ eV より、$n = 2$ → $n = 1$ の遷移で $\Delta E = 13.6 \times (1 - 1/4) = 10.2$ eV の光子を放出。波長は $\lambda = hc/\Delta E = 1240 / 10.2 = 122$ nm です。振動数は $2.47 \times 10^{15}$ Hz。

答え：
$1$ u $= 1.66 \times 10^{-27}$ kg

補足：放射性同位体の応用

$^{14}C$ は考古学の年代測定、$^{131}I$ は甲状腺がんの治療、$^{60}Co$ はがんの放射線治療に利用されています。

数値計算：1.66 × 10 = 16.6

Point

原子量は u 単位で表した原子の質量です。同位体の存在比を考慮した平均値が元素の原子量になります。

教科書（物理） 問12：統一原子質量単位

解法

教科書（物理）問12：統一原子質量単位