核反応では質量数の和と原子番号（電荷数）の和が反応の前後で保存されます。これを使って未知の生成物を特定できます。
Step 1：保存則
Step 2：ラザフォードの核反応
$$ ^{14}_{7}\text{N} + ^{4}_{2}\text{He} \to ^{17}_{8}\text{O} + ^{1}_{1}\text{H} $$質量数：14 + 4 = 17 + 1 ✓
原子番号：7 + 2 = 8 + 1 ✓
$$N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T}$$ $$\frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T}$$ $$t = T \log_2\frac{N_0}{N}$$数値計算の確認：水素のエネルギー準位 \(E_n = -13.6/n^2\) eV より、\(n = 2\) → \(n = 1\) の遷移で \(\Delta E = 13.6 \times (1 - 1/4) = 10.2\) eV の光子を放出。波長は \(\lambda = hc/\Delta E = 1240 / 10.2 = 122\) nm です。振動数は \(2.47 \times 10^{15}\) Hz。
大気中の \(^{14}C\) 比率は一定。生物が死ぬと \(^{14}C\) の取り込みが止まり半減期5730年で減少。残存比率から年代を推定します。
数値計算：14 × 7 = 98 N
数値計算：14 × 7 = 98 N
核反応では原子の種類が変わります（化学反応とは異なる）。質量数と原子番号の保存則が核反応式を書く基本ルールです。