アインシュタインの特殊相対性理論によれば、質量 \(m\) の物体は静止しているだけで \(E = mc^2\) のエネルギーをもちます。核反応で質量が減少すると、その分だけエネルギーが解放されます。
Step 1：質量欠損
原子核の質量は、それを構成する陽子と中性子の質量の合計より小さい。この差を質量欠損 \(\Delta m\) といいます：
$$ \Delta m = Zm_p + (A-Z)m_n - m_{\text{核}} $$Step 2：結合エネルギー
$$ E = \Delta m \cdot c^2 $$1 u の質量に相当するエネルギー：\(1 \text{ u} \times c^2 = 931.5\) MeV
$$\Delta m = Zm_p + Nm_n - M$$ $$E_B = \Delta m \cdot c^2$$ $$\frac{E_B}{A} = \text{核子あたりの結合エネルギー}$$数値計算の確認：水素のエネルギー準位 \(E_n = -13.6/n^2\) eV より、\(n = 2\) → \(n = 1\) の遷移で \(\Delta E = 13.6 \times (1 - 1/4) = 10.2\) eV の光子を放出。波長は \(\lambda = hc/\Delta E = 1240 / 10.2 = 122\) nm です。振動数は \(2.47 \times 10^{15}\) Hz。
原子核を構成する核子をバラバラにするのに必要なエネルギーが結合エネルギーです。鉄56が最も安定（核子あたりの結合エネルギーが最大）。
1 u = 931.5 MeV/c² は核物理の計算で非常に便利な換算値です。質量欠損（u単位）に 931.5 を掛ければ MeV 単位のエネルギーが得られます。