解法

Step 1：α崩壊とβ崩壊の変化

• α崩壊：\(Z \to Z-2\)、\(A \to A-4\)
• β崩壊：\(Z \to Z+1\)、\(A \to A\)

Step 2：連立方程式

α崩壊 \(x\) 回、β崩壊 \(y\) 回とすると：

質量数の条件（α崩壊1回で質量数が4減る）：

$$ 235 - 4x = 207 $$ $$ 4x = 235 - 207 = 28 $$ $$ x = 7 $$

原子番号の条件（α崩壊1回で原子番号が2減り、β崩壊1回で1増える）：

$$ 92 - 2x + y = 82 $$

\(x = 7\) を代入：

$$ 92 - 2 \times 7 + y = 82 \quad \Rightarrow \quad 92 - 14 + y = 82 \quad \Rightarrow \quad y = 4 $$

Step 3：検算

α粒子1個の質量は約 4.0026 u \(\fallingdotseq 6.64 \times 10^{-27}\) kg、β粒子（電子）の質量は約 \(9.11 \times 10^{-31}\) kg。α崩壊7回で放出されるα粒子の総質量：

$$ 7 \times 4.0026 \;\text{u} = 28.018 \;\text{u} \fallingdotseq 4.65 \times 10^{-26} \;\text{kg} $$

質量数の変化 \(235 - 207 = 28\) と整合し、原子番号の変化 \(92 - 82 = 10 = 2 \times 7 - 4\) も一致する。

補足：天然の崩壊系列

天然には4つの崩壊系列（トリウム系列・ウラン系列・アクチニウム系列・ネプツニウム系列）が知られています。\({}^{235}\text{U}\) はアクチニウム系列に属し、最終的に安定な \({}^{207}\text{Pb}\) に到達します。