半減期 \(T\) ごとに放射性原子核の数は半分になります。3回の半減期で 1/8、10回で約 1/1000 に減ります。
Step 1：半減期の公式
$$ \frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T} $$Step 2：具体的計算
半減期 8.0 日の ¹³¹I が 56 日後には：
$$ \frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{56/8} = \left(\frac{1}{2}\right)^7 = \frac{1}{128} $$Step 3：質量の計算
初期質量 8.0 g なら：\(m = 8.0 \times \frac{1}{128} = 0.0625\) g
$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$$ $$E_k = \frac{p^2}{2m} = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$$ $$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE_k}}$$数値計算の確認：水素のエネルギー準位 \(E_n = -13.6/n^2\) eV より、\(n = 2\) → \(n = 1\) の遷移で \(\Delta E = 13.6 \times (1 - 1/4) = 10.2\) eV の光子を放出。波長は \(\lambda = hc/\Delta E = 1240 / 10.2 = 122\) nm です。振動数は \(2.47 \times 10^{15}\) Hz。
デイヴィソンとガーマーが電子線のニッケル結晶での回折を観測し、ド・ブロイの物質波仮説を実証しました（1927年）。
数値計算：56 × 8 = 448 J
数値計算：56 × 8 = 448 J
半減期は原子核の種類によって決まる固有の値で、温度や圧力などの外部条件には影響されません。