解法

重さ \(W = 20\;\text{N}\) の小球を、天井と \(60^\circ\) の角をなす糸1と、水平な糸2でつるします。

解法

例題7と同じ手順です。糸1の張力 \(T_1\) を鉛直成分・水平成分に分解して、つりあいの式を立てます。

Step 1：鉛直方向のつりあい（上向き正）

$$ T_1 \sin 60^\circ - W = 0 $$ $$ T_1 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 20 $$ $$ T_1 = \frac{20}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{40}{\sqrt{3}} = \frac{40\sqrt{3}}{3} \fallingdotseq 23.1\;\text{N} $$

Step 2：水平方向のつりあい（右向き正）

$$ T_2 - T_1 \cos 60^\circ = 0 $$ $$ T_2 = \frac{40}{\sqrt{3}} \times \frac{1}{2} = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3} \fallingdotseq 11.5\;\text{N} $$

検算：

$$ T_1 \sin 60^\circ = 23.1 \times 0.866 = 20.0\;\text{N} = W \quad \checkmark $$ $$ T_1 \cos 60^\circ = 23.1 \times 0.500 = 11.5\;\text{N} = T_2 \quad \checkmark $$

💡 別解：力の三角形を使う方法

3力のつりあいでは、力のベクトルを順につなぐと閉じた三角形になります。

天井との角度が \(60^\circ\) なので、力の三角形は 30°-60°-90° の直角三角形です。ただし例題7とは辺の対応が異なります。

$$ W : T_2 : T_1 = \sqrt{3} : 1 : 2 $$

\(W = 20\;\text{N}\) より：

$$ T_1 = \frac{20 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{40}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 23.1\;\text{N} $$ $$ T_2 = \frac{20}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 11.5\;\text{N} $$

🔍 例題7との比較

例題7は天井と \(30^\circ\)（糸がほぼ水平に近い）、本問は天井と \(60^\circ\)（糸がほぼ鉛直に近い）です。

糸が鉛直に近いほど \(T_1\) は小さくなり（\(W\) に近づく）、\(T_2\) も小さくなります。スライダーで確かめてみましょう：

• \(\theta = 30^\circ\) → \(T_1 = 40\;\text{N}\), \(T_2 \fallingdotseq 34.6\;\text{N}\)（大きい）
• \(\theta = 60^\circ\) → \(T_1 \fallingdotseq 23.1\;\text{N}\), \(T_2 \fallingdotseq 11.5\;\text{N}\)
• \(\theta \to 90^\circ\) → \(T_1 \to 20\;\text{N}\), \(T_2 \to 0\)（1本で真下につるす形）

数値計算：計算すると 0 を得る。

数値計算：計算すると 0 を得る。