解法

重さ \(W = 4.0\,\text{N}\) のおもりを持ち上げる場面で、定滑車と動滑車を比較します。

定滑車の場合

定滑車は軸が固定されており、力の向きを変えるだけです。糸の張力はどこでも同じなので：

$$ F = W = 4.0\,\text{N} $$

おもりを \(h = 0.50\,\text{m}\) 持ち上げるとき、糸を引く距離も \(0.50\,\text{m}\) です。

$$ W_{\text{仕事}} = F \times d = 4.0 \times 0.50 = 2.0\,\text{J} $$

動滑車の場合

動滑車では2本の糸がおもり＋滑車を支えます。糸の張力をそれぞれ \(T\) とすると：

$$ 2T = W \quad \Rightarrow \quad T = \frac{W}{2} = \frac{4.0}{2} = 2.0\,\text{N} $$

ただし、おもりを \(h = 0.50\,\text{m}\) 持ち上げるには糸を \(2h = 1.0\,\text{m}\) 引く必要があります：

$$ W_{\text{仕事}} = T \times 2h = 2.0 \times 1.0 = 2.0\,\text{J} $$

仕事はどちらも同じ 2.0 J です。力が半分になった分、距離が2倍になります。

補足：動滑車で距離が2倍になる理由

動滑車が \(h\) だけ上がると、滑車の左右の糸がそれぞれ \(h\) ずつ短くなります。しかし糸は1本なので、その合計 \(2h\) だけ手元から引き出す必要があります。

これは仕事の原理の一例です：

$$ \text{（入力の仕事）} = \text{（出力の仕事）} $$ $$ F \times 2h = W \times h $$

道具（滑車・てこ・斜面など）を使っても、仕事の総量は変わりません。力を小さくできる代わりに、距離が大きくなります。

発展：動滑車を2つ組み合わせると？

動滑車を2つ組み合わせると、糸が4本でおもりを支えるため力は \(\dfrac{1}{4}\) になります。一般に \(n\) 本の糸で支えると：

$$ F = \frac{W}{n}, \quad d = nh $$

クレーンや起重機では複数の滑車を組み合わせた複合滑車（滑車装置）を使い、数十トンの荷物を持ち上げています。