教科書(物理基礎) 問33:作用反作用

解法

直感的理解

作用・反作用の法則では、物体 A が物体 B を押す(引く)とき、B も A を同じ大きさ・反対向きの力で押し(引き)返します。ばね S につるしたおもりの場合、ばね S が引かれる力(=おもりの重力)が大きいほど伸びが大きくなります。スライダーで質量を変えて確認しましょう。

ばねにおもりをつるしたとき、ばねの伸びはおもりの重力(=ばねを引く力)の大きさに比例します。作用・反作用の法則を使って力を整理しましょう。例えば質量 2.0 kg のおもりなら、重力は 2.0 × 9.8 = 19.6 N です。

作用・反作用の関係:

つり合いの条件(おもりが静止):

$$ T = W = mg $$

ここで \(m = 2.0\,\text{kg}\)、\(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) とすると、

$$ W = mg = 2.0 \times 9.8 = 19.6\,\text{N} $$

フックの法則から伸びを求める:

$$ F = k \Delta x \quad \Rightarrow \quad \Delta x = \frac{F}{k} $$

ばね定数 \(k = 50\,\text{N/m}\) のとき、

$$ \Delta x = \frac{19.6}{50} = 0.392\,\text{m} \fallingdotseq 0.39\,\text{m} $$

おもりが重いほど(質量 \(m\) が大きいほど)ばねにはたらく力が大きくなり、伸びも大きくなります。したがって、ばねの伸びの大小を比較することで力の大きさを判断できます。

答え:ばねの長さの変化(伸びの大小)を比較する
補足:作用反作用とつり合いの違い

作用・反作用は「2つの物体間で互いに及ぼし合う力」のペアです。

  • 作用する物体が異なる(A→BとB→A)
  • 常に等しい大きさ・反対向き(加速中でも成立)

力のつり合いは「1つの物体に作用する複数の力の合力がゼロ」です。

  • 作用する物体が同じ
  • 物体が静止 or 等速直線運動しているときのみ成立

例えば、おもりについて考えると:

$$ \text{つり合い: } T - mg = 0 \quad (\text{同じ物体に作用する力}) $$ $$ \text{作用反作用: ばね→おもり } T \text{ と おもり→ばね } T' \text{ (異なる物体間)} $$

つり合いは加速度ゼロの条件ですが、作用反作用は常に成り立つ点が最大の違いです。

Point

ばねの伸びはばねにかかる力の大きさに比例します(フックの法則 \(F = k\Delta x\))。作用・反作用の法則により、おもりがばねを引く力は、ばねがおもりを引く力と同じ大きさです。ばねの伸びを比較することで力の大小がわかります。