直感的理解

例題12と同じ構造の問題ですが、質量と力の値が異なります。手順は同じ：各物体に運動方程式を立て、連立して加速度と内力を求めます。質量や力をスライダーで変えて、加速度と内力がどう変わるか確認しましょう。

なめらかな水平面上に質量 $m_A = 1.0$ kg のAと質量 $m_B = 4.0$ kg のBを接触させ、Aを $F = 10.0$ N の力で水平に押します。

Step 1：各物体の運動方程式

$$ A：m_A a = F - f \quad \Rightarrow \quad 1.0\,a = 10.0 - f \quad \cdots(1) $$ $$ B：m_B a = f \quad \Rightarrow \quad 4.0\,a = f \quad \cdots(2) $$

Step 2：加速度を求める

(1) + (2)：

$$ (1.0 + 4.0)\,a = 10.0 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{10.0}{5.0} = 2.0\;\text{m/s}^2 $$

Step 3：内力を求める

$$ f = 4.0 \times 2.0 = 8.0\;\text{N} $$

答え：$a = 2.0\;\text{m/s}^2$、AがBを押す力 $f = 8.0\;\text{N}$

Point

外力 $F = 10.0$ N のうち、内力 $f = 8.0$ N（80%）がBに伝わっています。Bの質量が全体の $\frac{4.0}{5.0} = 80\%$ を占めるためです。内力の割合 = $\frac{m_B}{m_A + m_B}$ は常に成り立ちます。

💡 例題12と類題12の比較

Bの質量比が大きいほど、外力のうちBに伝わる割合が大きくなります。

🔍 もしBの側から力を加えたら？

B側から $F = 10.0$ N で押す場合、BがAを押す力を $f'$ とすると：

$$ B：4.0\,a = 10.0 - f', \quad A：1.0\,a = f' $$ $$ 5.0\,a = 10.0 \;\Rightarrow\; a = 2.0\;\text{m/s}^2, \quad f' = 1.0 \times 2.0 = 2.0\;\text{N} $$

加速度は同じですが、内力が $f' = 2.0$ N（20%）と小さくなります。どちらから押すかで内力は変わりますが、加速度は変わりません。

教科書（物理基礎） 類題12：2物体の運動方程式

教科書（物理基礎）類題12：2物体の運動方程式