なめらかな水平面上の質量 \(m_A = 0.20\) kg のAと、軽い糸でつないだ質量 \(m_B = 0.30\) kg のBが鉛直に垂れ下がっています。
Step 1：各物体の運動方程式
糸の張力を \(T\)、加速度を \(a\) とします（Aは右向き、Bは下向きが正）。
$$ A\text{（水平方向）：} m_A a = T \quad \Rightarrow \quad 0.20\,a = T \quad \cdots(1) $$ $$ B\text{（鉛直下向き正）：} m_B a = m_B g - T \quad \Rightarrow \quad 0.30\,a = 0.30 \times 9.8 - T \quad \cdots(2) $$Step 2：加速度を求める
(1) + (2) で \(T\) が消えます：
$$ (0.20 + 0.30)\,a = 0.30 \times 9.8 $$ $$ 0.50\,a = 2.94 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{2.94}{0.50} = 5.88\;\text{m/s}^2 $$有効数字2桁に丸めると：
$$ a \fallingdotseq 5.9\;\text{m/s}^2 $$Step 3：張力を求める
(1) に代入：
$$ T = 0.20 \times 5.88 = 1.176 \fallingdotseq 1.2\;\text{N} $$糸でつながれた2物体では、軽い糸なら張力は両端で等しく、伸びない糸なら加速度の大きさが共通です。この2つの条件を使って連立方程式を立てます。張力 \(T\) は \(m_B g\)（2.94 N）より小さいことに注目 — Bは加速しているので \(T < m_B g\) です。
2物体を一体とみなすと、駆動力は \(m_B g\)（Bの重力）、全質量は \(m_A + m_B\)：
$$ (m_A + m_B)\,a = m_B g \quad \Rightarrow \quad a = \frac{m_B g}{m_A + m_B} = \frac{0.30 \times 9.8}{0.50} = 5.88\;\text{m/s}^2 $$これは連立方程式で求めた値と一致します。加速度だけなら一体法が早いですが、張力は個別の式が必要です。
もし \(T = m_B g\) だったら、Bの合力は 0 で加速度 0（つりあい状態）です。実際にはBは下向きに加速するので：
$$ m_B g - T = m_B a > 0 \quad \Rightarrow \quad T < m_B g $$数値で確認：\(T = 1.2\) N < \(m_B g = 2.94\) N。差 \(m_B g - T = 1.76\) N がBを加速させる正味の力です。