解法

直感的理解

例題13と同じ「水平面上の物体 + 鉛直に垂れ下がるおもり」の問題ですが、質量が変わっています。手順は同じです：各物体に運動方程式を立て、連立して加速度と張力を求めます。スライダーで質量を変え、$a$ と $T$ の変化を確認しましょう。

解法

なめらかな水平面上の質量 $m_A = 0.40$ kg のAと、軽い糸でつないだ質量 $m_B = 0.10$ kg のBが鉛直に垂れ下がっています。

Step 1：各物体の運動方程式

$$ A\text{（水平方向）：} 0.40\,a = T \quad \cdots(1) $$ $$ B\text{（鉛直下向き正）：} 0.10\,a = 0.10 \times 9.8 - T = 0.98 - T \quad \cdots(2) $$

Step 2：加速度を求める

(1) + (2)：

$$ (0.40 + 0.10)\,a = 0.98 $$ $$ a = \frac{0.98}{0.50} = 1.96 \fallingdotseq 2.0\;\text{m/s}^2 $$

Step 3：張力を求める

$$ T = 0.40 \times 1.96 = 0.784 \fallingdotseq 0.78\;\text{N} $$

答え：$a \fallingdotseq 2.0\;\text{m/s}^2$、$T \fallingdotseq 0.78\;\text{N}$

数値計算：0.10 × 9.8 = 0.980

Point

例題13（$m_A = 0.20, m_B = 0.30$）では $a \fallingdotseq 5.9$ m/s² でしたが、類題（$m_A = 0.40, m_B = 0.10$）では $a \fallingdotseq 2.0$ m/s² と小さくなりました。Bの質量（駆動力の源）が小さくなり、Aの質量（引きずられる側）が大きくなったためです。

💡 加速度の一般式と極限ケース

一般式は：

$$ a = \frac{m_B g}{m_A + m_B} $$

極限を考えると物理的意味がわかります：

$m_A \to 0$（Aがほぼ無質量）：$a \to g$（Bは自由落下に近づく）
$m_A \to \infty$（Aが非常に重い）：$a \to 0$（Bはほとんど動けない）
$m_B \to 0$：$a \to 0$（駆動力がない）

📐 張力の一般式

張力は次のように表せます：

$$ T = m_A a = \frac{m_A m_B g}{m_A + m_B} $$

この式は $m_A$ と $m_B$ について対称的です。$m_A \to \infty$ のとき $T \to m_B g$（Bが静止し張力 = 重力）、$m_A \to 0$ のとき $T \to 0$（糸が引っ張れない）です。

教科書（物理基礎） 類題13：2物体の運動方程式

解法

解法

教科書（物理基礎）類題13：2物体の運動方程式