解法

直感的理解

定滑車の両端に質量 $m_1$ と $m_2$（$m_1 > m_2$）のおもりをつるします（アトウッドの装置）。重い方が下がり、軽い方が上がります。両者は同じ大きさの加速度で動き、加速度は質量差に比例します。スライダーで質量を変えてみましょう。

解法

定滑車に軽い糸をかけ、両端に質量 $m_1 = 0.30$ kg と $m_2 = 0.20$ kg のおもりをつるします（$m_1 > m_2$）。

Step 1：各物体の運動方程式

$m_1$ が下がり、$m_2$ が上がる方向を正とします。

$$ m_1\text{（下向き正）：}\quad m_1 a = m_1 g - T \quad \Rightarrow \quad 0.30\,a = 0.30 \times 9.8 - T \quad \cdots(1) $$ $$ m_2\text{（上向き正）：}\quad m_2 a = T - m_2 g \quad \Rightarrow \quad 0.20\,a = T - 0.20 \times 9.8 \quad \cdots(2) $$

Step 2：加速度を求める

(1) + (2) で $T$ が消えます：

$$ (m_1 + m_2)\,a = (m_1 - m_2)\,g $$ $$ (0.30 + 0.20)\,a = (0.30 - 0.20) \times 9.8 $$ $$ 0.50\,a = 0.98 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{0.98}{0.50} = 1.96 \fallingdotseq 2.0\;\text{m/s}^2 $$

Step 3：張力を求める

(2) に代入：

$$ T = 0.20 \times 1.96 + 0.20 \times 9.8 = 0.392 + 1.96 = 2.352 \fallingdotseq 2.4\;\text{N} $$

公式で検算：

$$ T = \frac{2m_1 m_2 g}{m_1 + m_2} = \frac{2 \times 0.30 \times 0.20 \times 9.8}{0.50} = \frac{1.176}{0.50} = 2.352\;\text{N} \quad \checkmark $$

答え：$a \fallingdotseq 2.0\;\text{m/s}^2$、$T \fallingdotseq 2.4\;\text{N}$

数値計算：0.30 × 9.8 = 2.94

Point

アトウッドの装置の公式：$a = \frac{(m_1 - m_2)g}{m_1 + m_2}$。$m_1 = m_2$ なら $a = 0$（つりあい）、$m_1 \gg m_2$ なら $a \to g$（自由落下に近づく）。質量差が小さいほど緩やかな加速になるため、重力加速度を精密に測る実験に歴史的に使われました。

💡 張力の大きさの範囲

張力 $T$ の値を検証しましょう：

$m_1 g = 0.30 \times 9.8 = 2.94\;\text{N}$（重い方の重力）
$m_2 g = 0.20 \times 9.8 = 1.96\;\text{N}$（軽い方の重力）
$T = 2.35\;\text{N}$

つまり $m_2 g < T < m_1 g$ です。張力は両方の重力の間にあります。もし $T = m_1 g$ なら $m_1$ は動かず、$T = m_2 g$ なら $m_2$ は動きません。

🔬 発展：アトウッドの実験（1784年）

イギリスの物理学者ジョージ・アトウッドは、自由落下が速すぎて測定困難なため、この装置で重力加速度 $g$ を精密測定しました。$m_1$ と $m_2$ を近い値にすれば加速度 $a = \frac{(m_1-m_2)g}{m_1+m_2}$ は $g$ よりずっと小さくなり、ゆっくり動くので測定しやすくなります。

教科書（物理基礎） 類題14：2物体の運動方程式

解法

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