解法

台車の質量 \(m = 0.50\;\text{kg}\) に力 \(F\) を加えて加速度を測定します。

速度センサー（抵抗力なし）での加速度を \(a_2\) とすると：

$$ ma_2 = F \quad \Longrightarrow \quad a_2 = \frac{F}{m} $$

記録タイマー（抵抗力 \(R\) あり）での加速度を \(a_1\) とすると：

$$ ma_1 = F - R \quad \Longrightarrow \quad a_1 = \frac{F - R}{m} $$

2式の差をとると抵抗力が求まります：

$$ a_2 - a_1 = \frac{R}{m} $$ $$ R = m(a_2 - a_1) $$

例えば \(F = 1.0\;\text{N}\) で、センサー測定 \(a_2 = 2.0\;\text{m/s}^2\)、タイマー測定 \(a_1 = 1.8\;\text{m/s}^2\) の場合：

$$ R = 0.50 \times (2.0 - 1.8) = 0.50 \times 0.20 = 0.10\;\text{N} $$

補足：紙テープの抵抗力が一定とみなせる理由

紙テープにはたらく摩擦力は動摩擦力の一種です。動摩擦力は速さにほとんど依存しないため、台車が加速しても抵抗力 \(R\) はほぼ一定とみなせます。

この仮定のもとでは、\(F\text{-}a\) グラフ（加える力と加速度の関係）は：

$$ a_1 = \frac{F - R}{m} = \frac{1}{m}F - \frac{R}{m} $$

直線の \(y\) 切片の絶対値 \(\dfrac{R}{m}\) から抵抗力を求めることもできます。スライダーで \(R\) を変えて加速度の差を確認しましょう。

数値計算：0.50 × 0.20 = 0.100

数値計算：0.50 × 0.20 = 0.100