1本の力を水平方向と鉛直方向の2つに分ける操作が力の分解です。斜めに押す力のうち「横にどれだけ押しているか」「上にどれだけ押しているか」を分けて考えるイメージです。分解した2力の平行四辺形の対角線が元の力と一致するように分けます。
力の大きさ \(F = 10\,\text{N}\)、\(x\) 軸正方向からの角度 \(\theta = 30°\) のとき、水平成分 \(F_x\) と鉛直成分 \(F_y\) を求めます。
力の分解の公式：
$$ F_x = F\cos\theta, \quad F_y = F\sin\theta $$具体的な計算：
$$ F_x = 10 \times \cos 30° = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \fallingdotseq 8.66\,\text{N} $$ $$ F_y = 10 \times \sin 30° = 10 \times \frac{1}{2} = 5.0\,\text{N} $$検算として、分解した成分から元の力の大きさを復元できるか確認します：
$$ \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(5\sqrt{3})^2 + 5^2} = \sqrt{75 + 25} = \sqrt{100} = 10\,\text{N}\quad\checkmark $$\(\theta = 30°\) のとき、直角三角形の3辺の比は \(1 : \sqrt{3} : 2\) です（30°-60°-90° の三角形）。
斜辺（元の力）が \(F = 10\,\text{N}\) なので：
$$ \text{底辺（} F_x \text{）} : \text{高さ（} F_y \text{）} : \text{斜辺} = \sqrt{3} : 1 : 2 $$斜辺 = 2 に対して 10 N なので、倍率は 5：
$$ F_x = 5\sqrt{3} \fallingdotseq 8.66\,\text{N}, \quad F_y = 5 \times 1 = 5.0\,\text{N} $$三角比を暗記していなくても、辺の比さえ知っていれば解けます。
\(\cos\) と \(\sin\) の対応を間違えやすいので、必ず図を描いて確認しましょう。\(x\) 軸からの角度 \(\theta\) のとき、\(x\) 成分が \(\cos\)、\(y\) 成分が \(\sin\) です。シミュレーションで角度を変えると、30° と 60° で \(F_x\) と \(F_y\) が入れ替わることが確認できます。