質量 \(m = 0.50\;\text{kg}\) の台車が斜面を下るときの \(v\text{-}t\) グラフが与えられ、(1) 加速度 \(a\)、(2) 台車にはたらく合力 \(F\)、(3) 斜面の傾き角 \(\theta\) を求める問題です。
\(v\text{-}t\) グラフが \((t_1, v_1) = (0, 0.10)\;\text{m/s}\) と \((t_2, v_2) = (2.0, 1.30)\;\text{m/s}\) を通る直線だとすると：
$$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{1.30 - 0.10}{2.0 - 0} = \frac{1.20}{2.0} = 0.60\;\text{m/s}^2 $$運動方程式 \(F = ma\) に代入します：
$$ F = ma = 0.50 \times 0.60 = 0.30\;\text{N} $$なめらかな斜面で合力 = 重力の斜面成分なので：
$$ mg\sin\theta = F $$ $$ \sin\theta = \frac{F}{mg} = \frac{0.30}{0.50 \times 9.8} = \frac{0.30}{4.9} \fallingdotseq 0.0612 $$ $$ \theta \fallingdotseq 3.5° $$数値計算：計算すると 0.60 を得る。
数値計算：計算すると 0.60 を得る。
\(v\text{-}t\) グラフの傾き＝加速度、面積＝移動距離。この2つの読み取りは力学の基本です。グラフから物理量を求める問題は頻出なので、確実にマスターしましょう。
\(t = 0\) から \(t = 2.0\;\text{s}\) までの移動距離は、\(v\text{-}t\) グラフの面積（台形）で求められます：
$$ x = \frac{(v_1 + v_2)}{2} \times t = \frac{(0.10 + 1.30)}{2} \times 2.0 = 1.4\;\text{m} $$公式 \(x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2\) でも同じ値になります：
$$ x = 0.10 \times 2.0 + \frac{1}{2} \times 0.60 \times 2.0^2 = 0.20 + 1.20 = 1.40\;\text{m} $$斜面に摩擦がある場合、合力は \(mg\sin\theta - \mu' mg\cos\theta\) になります。加速度は小さくなり、\(v\text{-}t\) グラフの傾きが緩やかになります。
もし \(mg\sin\theta < \mu' mg\cos\theta\)（つまり \(\tan\theta < \mu'\)）なら、物体は斜面上で静止したまま動きません。