あらい水平面上に質量 $m = 2.0\;\text{kg}$ の物体を置き、水平方向に $F = 6.0\;\text{N}$ の力で引きます。動摩擦係数 $\mu' = 0.20$ のとき、(1) 動摩擦力の大きさ、(2) 加速度、(3) 2.0 秒後の速度を求めます。

直感的理解

動いている物体にはたらく摩擦力は動摩擦力 $f' = \mu' N$ で一定です。引く力 $F$ から動摩擦力を引いた合力が加速度を生みます。合力 > 0 なら加速、合力 = 0 なら等速、合力 < 0 なら減速します。

水平面上なので垂直抗力 $N = mg$ です：

$$ f' = \mu' N = \mu' mg = 0.20 \times 2.0 \times 9.8 = 3.92\;\text{N} \fallingdotseq 3.9\;\text{N} $$

水平方向の運動方程式（引く方向を正）：

$$ ma = F - f' $$ $$ a = \frac{F - f'}{m} = \frac{6.0 - 3.92}{2.0} = \frac{2.08}{2.0} = 1.04\;\text{m/s}^2 \fallingdotseq 1.0\;\text{m/s}^2 $$

静止状態（$v_0 = 0$）から出発するとして：

$$ v = v_0 + at = 0 + 1.04 \times 2.0 = 2.08\;\text{m/s} \fallingdotseq 2.1\;\text{m/s} $$

答え：(1) $f' \fallingdotseq 3.9\;\text{N}$　(2) $a \fallingdotseq 1.0\;\text{m/s}^2$　(3) $v \fallingdotseq 2.1\;\text{m/s}$

数値計算：0.20 × 2.0 = 0.400

📌 ポイント

動摩擦力 $f' = \mu' N$ は速度によらず一定です（高校物理の範囲）。したがって合力も一定 → 等加速度直線運動になります。$v\text{-}t$ グラフが直線になることをシミュレーションで確認しましょう。

📐 補足：移動距離も求めてみよう

2.0 秒間の移動距離は：

$$ x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 1.04 \times 2.0^2 = 2.08\;\text{m} \fallingdotseq 2.1\;\text{m} $$

あるいは $v\text{-}t$ グラフの面積（三角形）から：

$$ x = \frac{1}{2} \times 2.0 \times 2.08 = 2.08\;\text{m} $$

❓ 引く力を斜め上に加えたらどうなる？

角度 $\alpha$ で斜め上に力 $F$ を加えると、垂直抗力が変わります：

$$ N = mg - F\sin\alpha $$

水平成分 $F\cos\alpha$ が物体を引き、動摩擦力は $f' = \mu'(mg - F\sin\alpha)$ になります。運動方程式は：

$$ ma = F\cos\alpha - \mu'(mg - F\sin\alpha) $$

斜め上に引くと垂直抗力が減り、摩擦力が小さくなるので有利です。実は最も効率的な角度は $\tan\alpha = \mu'$ のときです。

教科書（物理基礎） 演習問題5：動摩擦力

教科書（物理基礎）演習問題5：動摩擦力