解法

解法

大きさ F = 5.0 N の力が x 軸と角度 \(\theta = 30^\circ\) をなすとき、x 成分と y 成分を求めます。

力の成分の定義式は次の通りです。

$$ F_x = F\cos\theta,\quad F_y = F\sin\theta $$

数値を代入して計算します。

$$ F_x = 5.0 \times \cos 30^\circ = 5.0 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} \fallingdotseq 4.3\;\text{N} $$ $$ F_y = 5.0 \times \sin 30^\circ = 5.0 \times \frac{1}{2} = 2.5\;\text{N} $$

検算：成分の二乗和が元の力に等しいか確認します。

$$ \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{4.3^2 + 2.5^2} = \sqrt{18.49 + 6.25} = \sqrt{24.74} \fallingdotseq 5.0\;\text{N} \quad \checkmark $$

補足：y 軸から角度を測る場合

角度 \(\alpha\) が y 軸から測られている場合、cos と sin が入れ替わります。

$$ F_x = F\sin\alpha,\quad F_y = F\cos\alpha $$

例えば \(\alpha = 60^\circ\)（y 軸から 60° = x 軸から 30°）なら：

$$ F_x = 5.0 \times \sin 60^\circ = 5.0 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \fallingdotseq 4.3\;\text{N} $$

結果は同じになります。角度をどの軸から測っているかの確認が重要です。