解法

解法

傾斜角 \(\theta = 30^\circ\) の斜面上にある物体に重力 mg = 5.0 N がはたらくとき、斜面方向と垂直方向に分解します。

斜面に平行な成分（滑り落ちる方向）：

$$ F_{\parallel} = mg\sin\theta = 5.0 \times \sin 30^\circ = 5.0 \times \frac{1}{2} = 2.5\;\text{N} $$

斜面に垂直な成分（斜面を押しつける方向）：

$$ F_{\perp} = mg\cos\theta = 5.0 \times \cos 30^\circ = 5.0 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \fallingdotseq 4.3\;\text{N} $$

検算として二乗和を確認します。

$$ F_{\parallel}^2 + F_{\perp}^2 = 2.5^2 + 4.3^2 = 6.25 + 18.49 = 24.74 \fallingdotseq (5.0)^2 = 25.0 \quad \checkmark $$

別解：幾何学的に辺の比から求める方法

重力ベクトルを斜面方向と垂直方向に分解する直角三角形をつくると、鉛直方向と斜面垂直方向のなす角が \(\theta\) に等しい（同位角）ことが分かります。

30° の直角三角形の辺の比は 2 : \(\sqrt{3}\) : 1 なので：

$$ F_{\parallel} : F_{\perp} : mg = 1 : \sqrt{3} : 2 $$ $$ F_{\parallel} = 5.0 \times \frac{1}{2} = 2.5\;\text{N},\quad F_{\perp} = 5.0 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \fallingdotseq 4.3\;\text{N} $$

補足：なぜ斜面方向が sin、垂直方向が cos なのか

重力（鉛直下向き）と斜面に垂直な方向のなす角が \(\theta\) であることがポイントです。

垂直成分は重力と「近い方向」なので \(\cos\theta\)、斜面成分は重力と「遠い方向」なので \(\sin\theta\) です。

直感チェック：斜面が水平（\(\theta = 0\)）なら滑り落ちない → \(\sin 0 = 0\)。斜面が垂直（\(\theta = 90^\circ\)）なら全重力が斜面方向 → \(\sin 90^\circ = 1\)。この確認で sin/cos の取り違えを防げます。