直感的理解

位置エネルギーの値は「どこを高さ 0 にするか」で変わります。ビルの 2 階にいる人の高さは、地面基準なら 4 m ですが、2 階基準なら 0 m。しかし 2 階と 3 階の高さの差は基準によらず同じです。

質量 $m = 2.5\,\text{kg}$ の物体が 2 階の床（地上 4.0 m）にあるとき、基準面の取り方による位置エネルギーの違いを求めます。

(1) 基準面を地面にとるとき：$h = 4.0\,\text{m}$

$$U = mgh = 2.5 \times 9.8 \times 4.0 = 98\,\text{J}$$

(2) 基準面を 2 階の床にとるとき：$h = 0\,\text{m}$

$$U = mgh = 2.5 \times 9.8 \times 0 = 0\,\text{J}$$

(3) 基準面を 3 階（地上 8.0 m）にとるとき：$h = 4.0 - 8.0 = -4.0\,\text{m}$

$$U = 2.5 \times 9.8 \times (-4.0) = -98\,\text{J}$$

答え：

(1) $98\,\text{J}$　(2) $0\,\text{J}$　(3) $-98\,\text{J}$

補足：どの基準面でも位置エネルギーの差は同じ

2 階と地面の位置エネルギーの差 $\Delta U$ を計算します。

基準=地面：$\Delta U = 98 - 0 = 98\,\text{J}$

基準=2階：$\Delta U = 0 - (-98) = 98\,\text{J}$

基準=3階：$\Delta U = (-98) - (-196) = 98\,\text{J}$

いずれも $\Delta U = 98\,\text{J}$ で一致します。物理的に意味があるのは位置エネルギーの差です。

数値計算：2.5 × 9.8 = 24.5

Point

基準面より下にある物体の位置エネルギーは負になります。しかし 2 点間の位置エネルギーの差は基準面のとり方によりません。問題を解くときは計算が楽になる基準面を選びましょう。

教科書（物理基礎） 問56

教科書（物理基礎）問56