なめらかな曲面上を小球が点 A（高さ \(h_A = 3.0\,\text{m}\)、速さ \(v_A = 4.0\,\text{m/s}\)）を通過し、点 B（高さ \(h_B = 1.0\,\text{m}\)）を通過するときの速さ \(v_B\) を求めます。
力学的エネルギー保存則より、
$$\frac{1}{2}mv_A^2 + mgh_A = \frac{1}{2}mv_B^2 + mgh_B$$\(m\) で割ると、
$$\frac{1}{2}v_A^2 + gh_A = \frac{1}{2}v_B^2 + gh_B$$ $$v_B = \sqrt{v_A^2 + 2g(h_A - h_B)} = \sqrt{4.0^2 + 2 \times 9.8 \times (3.0 - 1.0)}$$ $$= \sqrt{16 + 39.2} = \sqrt{55.2} \fallingdotseq 7.4\,\text{m/s}$$B が A より低い（\(h_A > h_B\)）ので \(v_B > v_A\) です。
保存則の式 \(\frac{1}{2}mv_A^2 + mgh_A = \frac{1}{2}mv_B^2 + mgh_B\) の両辺に共通因子 \(m\) があるため、割り算で消えます。
つまり、質量に関係なく同じ速さになるのです。重い球も軽い球も、同じ高さから滑り下りれば同じ速さで底に達します。これはガリレオの自由落下の法則と本質的に同じです。
数値計算：2 × 9.8 = 19.6
数値計算：2 × 9.8 = 19.6
力学的エネルギー保存則では \(m\) が消えるので、質量に関係なく速さが決まります。B が A より低ければ \(v_B > v_A\)、高ければ \(v_B < v_A\) です。