摩擦のあるレール上を物体が滑り降りるとき、力学的エネルギーは摩擦力の仕事分だけ減少します。重力の位置エネルギーが運動エネルギーに変わるだけでなく、一部が熱エネルギーに変わるのです。スライダーで摩擦係数を変え、到着速度への影響を確認しましょう。
質量 5.0 kg の物体がなめらかな斜面（高さ 2.0 m）を滑り降り、あらい水平面（動摩擦係数 0.20）を距離 8.0 m 移動して点 B に到達するときの速さ v を求めます。
一般化された力学的エネルギー保存則：
$$ E_B - E_A = W_{\text{非保存力}} $$点 A（高さ \(h\)、静止）と点 B（高さ 0、速さ \(v\)）について、
$$ \frac{1}{2}mv^2 + 0 - (0 + mgh) = -f'l $$ここで動摩擦力 \(f' = \mu' mg = 0.20 \times 5.0 \times 9.8 = 9.8\,\text{N}\)
$$ \frac{1}{2}mv^2 = mgh - f'l $$ $$ \frac{1}{2} \times 5.0 \times v^2 = 5.0 \times 9.8 \times 2.0 - 9.8 \times 8.0 $$ $$ 2.5\,v^2 = 98 - 78.4 = 19.6 $$ $$ v^2 = 7.84 $$ $$ v = \sqrt{7.84} = 2.8\,\text{m/s} $$エネルギーの変換を表にすると見通しがよくなります。
| エネルギー | 点 A | 点 B |
|---|---|---|
| 運動エネルギー | 0 J | \(\frac{1}{2} \times 5.0 \times v^2\) |
| 位置エネルギー | 98 J | 0 J |
| 摩擦による損失 | 78.4 J | |
動摩擦力がする仕事は常に負（\(W = -f' \times l\)）です。力学的エネルギーの減少分 \(f'l\) が熱エネルギーに変わります。摩擦がなければ \(v = \sqrt{2gh} \fallingdotseq 6.3\,\text{m/s}\) なので、摩擦で速さが大幅に減ることがわかります。