あらい斜面を物体が滑り降りる場合、動摩擦力が運動と逆向きにはたらくので力学的エネルギーは減少します。「エネルギーの変化 = 非保存力の仕事」で計算します。スライダーで動摩擦係数を変えて、到着速度がどう変わるか確認しましょう。
質量 2.0 kg の物体が、傾角 30°、長さ 3.0 m のあらい斜面（動摩擦係数 0.30）を静止状態から滑り降ります。
Step 1：高さと動摩擦力
$$ h = l\sin\theta = 3.0 \times \sin 30° = 3.0 \times 0.50 = 1.5\,\text{m} $$ $$ f' = \mu' mg\cos\theta = 0.30 \times 2.0 \times 9.8 \times \cos 30° = 0.30 \times 2.0 \times 9.8 \times 0.866 $$ $$ f' = 5.09\,\text{N} $$Step 2：力学的エネルギーの変化
$$ \frac{1}{2}mv^2 - mgh = -f'l $$ $$ \frac{1}{2} \times 2.0 \times v^2 = 2.0 \times 9.8 \times 1.5 - 5.09 \times 3.0 $$ $$ v^2 = \frac{29.4 - 15.3}{1.0} = 14.1 $$ $$ v = \sqrt{14.1} \fallingdotseq 3.8\,\text{m/s} $$摩擦がない場合（\(\mu' = 0\)）：
$$ v_0 = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 1.5} = \sqrt{29.4} \fallingdotseq 5.4\,\text{m/s} $$摩擦ありの場合の \(v = 3.8\,\text{m/s}\) は、摩擦なしの約 70% です。摩擦による損失 \(f'l = 15.3\,\text{J}\) は、初期の位置エネルギー \(mgh = 29.4\,\text{J}\) の約 52% にあたります。
斜面上の動摩擦力は \(f' = \mu' mg\cos\theta\) です。斜面に沿った移動距離 \(l\) を使って仕事 \(-f'l\) を計算します。斜面問題では「高さ \(h = l\sin\theta\)」と「摩擦力 \(f' = \mu'mg\cos\theta\)」の2つを正確に立式することがポイントです。