力学的エネルギー保存則は万能ではありません。「保存力だけが仕事をする」場合にのみ成り立ちます。振り子のように垂直抗力や張力がはたらいても、それらが仕事をしなければ保存則は使えます。一方、摩擦力や空気抵抗が仕事をすると成り立ちません。スイッチで「なめらか」「あらい」を切り替え、エネルギーの変化を比較しましょう。
力学的エネルギー保存則の成立条件：
$$ K + U = \text{一定} \quad (\text{保存力のみが仕事をする場合}) $$保存力以外の力がはたらく場合は一般化された式を使います。
$$ E_2 - E_1 = W_{\text{非保存力}} $$具体例で確認：
高さ 2.0 m からなめらかな曲面を質量 1.0 kg の物体が滑り降りる場合、
$$ \frac{1}{2}mv^2 = mgh $$ $$ v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 2.0} = \sqrt{39.2} \fallingdotseq 6.3\,\text{m/s} $$一方、あらい面（\(\mu' = 0.25\)）の場合は摩擦の仕事分だけ減少します。
力が仕事をするかどうかは「力の方向と移動方向の関係」で判断します。
| 力 | 保存力？ | 仕事をする？ |
|---|---|---|
| 重力 | \(\circ\) | する（位置Eに含まれる） |
| 弾性力 | \(\circ\) | する（弾性Eに含まれる） |
| 垂直抗力 | \(\times\) | しない（移動と垂直） |
| 糸の張力 | \(\times\) | しない（移動と垂直） |
| 動摩擦力 | \(\times\) | する（負の仕事） |
\(\theta = 90°\) なら \(\cos 90° = 0\) で仕事ゼロです。
力学的エネルギー保存則は「保存力だけが仕事をする場合」に成り立ちます。非保存力がはたらいても、仕事をしない（移動方向と垂直）なら保存則は使えます。摩擦力は必ず負の仕事をするので、摩擦がある場合は \(E_2 - E_1 = W\) の一般式を使いましょう。