仕事率は「単位時間あたりの仕事」、つまりパワーです。等速で物体を引く場合は \(P = Fv\) が便利。引く角度を変えると垂直抗力が変わり、摩擦力も変わります。スライダーで角度を変え、仕事率への影響を確認しましょう。
(1) ロープを水平に引く場合（角度 0°）：
質量 2.5 kg の物体をあらい面上で速さ 0.50 m/s で引きます。動摩擦係数 0.40。等速運動なので、引く力 = 動摩擦力です。
$$ f' = \mu' mg = 0.40 \times 2.5 \times 9.8 = 9.8\,\text{N} $$ $$ P = f' \times v = 9.8 \times 0.50 = 4.9\,\text{W} $$ $$ W = P \times t = 4.9 \times 20 = 98\,\text{J} $$(2) ロープを45°上向きに引く場合：
鉛直方向のつりあいより、\(N = mg - F\sin 45°\)
水平方向のつりあいより、\(F\cos 45° = \mu' N\)
$$ F\cos 45° = \mu'(mg - F\sin 45°) $$ $$ F(\cos 45° + \mu'\sin 45°) = \mu' mg $$ $$ F = \frac{0.40 \times 2.5 \times 9.8}{\cos 45° + 0.40 \times \sin 45°} = \frac{9.8}{0.707 + 0.283} = \frac{9.8}{0.990} = 9.9\,\text{N} $$ $$ P = F\cos 45° \times v = 9.9 \times 0.707 \times 0.50 = 3.5\,\text{W} $$斜め上に引くと、力の鉛直成分 \(F\sin\theta\) が物体を持ち上げようとするため、垂直抗力 \(N\) が小さくなります。
$$ N = mg - F\sin\theta < mg $$垂直抗力が小さくなると動摩擦力 \(f' = \mu' N\) も小さくなります。結果として、必要な水平方向の力が減るため、仕事率も下がります。
ただし引く力 \(F\) 自体の大きさは必ずしも小さくなるわけではありません（角度が大きすぎると水平成分が減るため \(F\) は増える）。
等速運動のとき \(P = Fv\) が便利です。\(F\) は移動方向の力の成分（引く力の水平成分）であることに注意。斜めに引くと垂直抗力が変わるので、力のつりあいから正しく \(F\) を求めましょう。