解法

質量 \(m\) の物体（\(mg = 8.0\,\text{N}\)）が 30° の粗い斜面を \(x = 2.0\,\text{m}\) すべり下りるとき、各力がする仕事を求めます。

(1) 重力の仕事 \(W_1\)：重力 \(mg\) は鉛直下向き、移動は斜面下方向。なす角は \(90° - 30° = 60°\)。

$$W_1 = mg \cdot x \cdot \cos 60° = 8.0 \times 2.0 \times 0.50 = 8.0\,\text{J}$$

(2) 垂直抗力の仕事 \(W_2\)：垂直抗力は斜面に垂直、移動は斜面に沿う方向（なす角 90°）。

$$W_2 = N \cdot x \cdot \cos 90° = 0\,\text{J}$$

(3) 動摩擦力の仕事 \(W_3\)：動摩擦力は移動と逆向き（\(\theta = 180°\)）。

$$W_3 = f' \cdot x \cdot \cos 180° = -2.5 \times 2.0 = -5.0\,\text{J}$$

別解：重力の仕事を高さから求める

重力の仕事は経路によらず高さの差だけで決まります。斜面を 2.0 m 下ると高さの変化は、

$$\Delta h = x \sin 30° = 2.0 \times 0.50 = 1.0\,\text{m}$$

よって重力の仕事は、

$$W_1 = mg \Delta h = 8.0 \times 1.0 = 8.0\,\text{J}$$

角度を使った計算と一致します。重力は保存力なので、経路によらず高さの差だけで仕事が決まります。

数値計算：8.0 × 2.0 = 16

数値計算：8.0 × 2.0 = 16