直感的理解

運動エネルギーは「速さの2乗」に比例します。速さが 2 倍になると運動エネルギーは 4 倍。自動車の制動距離が速度の 2 乗に比例するのはこの性質のためです。

質量 $m = 0.15\,\text{kg}$、速さ $v = 20\,\text{m/s}$ のボールの運動エネルギーは、

$$K = \frac{1}{2}mv^2$$ $$K = \frac{1}{2} \times 0.15 \times 20^2 = \frac{1}{2} \times 0.15 \times 400$$ $$K = 30\,\text{J}$$

答え：
$$K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 0.15 \times 400 = 30\,\text{J}$$

補足：速さを2倍にしたら？

速さが $v = 40\,\text{m/s}$（2倍）になると、

$$K' = \frac{1}{2} \times 0.15 \times 40^2 = \frac{1}{2} \times 0.15 \times 1600 = 120\,\text{J}$$

運動エネルギーは $30\,\text{J} \to 120\,\text{J}$ で 4 倍 になります。$K \propto v^2$ なので、速さ 2 倍 → KE 4 倍です。

これが「速度が 2 倍だと制動距離は 4 倍」の理由です。

数値計算：0.15 × 20 = 3

Point

運動エネルギー $K = \frac{1}{2}mv^2$ は速さの 2 乗に比例します。速さが 2 倍 → 4 倍、3 倍 → 9 倍です。質量には 1 次比例です。

教科書（物理基礎） 問53

教科書（物理基礎）問53