教科書（物理基礎） 問8：エネルギーの移り変わり

解法

直感的理解
自動車のエンジンはガソリンを燃やして得た熱の一部を車の運動（仕事）に変えますが、残りは排気ガスやラジエーターから捨てられます。入った熱のうち仕事に変わった割合が「熱効率」で、100% にすることは原理的に不可能です（熱力学第二法則）。

熱機関が高温熱源から \(Q_{\text{in}} = 500\,\text{J}\) を吸収し、低温熱源に \(Q_{\text{out}} = 425\,\text{J}\) を放出した場合：

外部にした仕事は：

$$ W' = Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}} = 500 - 425 = 75\,\text{J} $$

熱効率は：

$$ e = \frac{W'}{Q_{\text{in}}} = \frac{Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}} = \frac{75}{500} = 0.15 $$
答え：
$$ e = 0.15 = 15\% $$
補足：実際のエンジンの熱効率

身近な熱機関の熱効率の目安：

  • ガソリンエンジン：20〜30%
  • ディーゼルエンジン：30〜40%
  • 火力発電所（ガスタービンコンバインドサイクル）：50〜60%
  • カルノーサイクル（理論上限）：\(e_{\text{max}} = 1 - \frac{T_L}{T_H}\)

例えば高温 600 K、低温 300 K のカルノー効率は \(1 - 300/600 = 0.5 = 50\%\) です。

数値計算：計算すると 500 を得る。

数値計算：計算すると 500 を得る。

Point

熱効率は必ず \(e < 1\)（100%未満）です。\(Q_{\text{out}} = 0\)（低温に熱を捨てずにすべて仕事にする）は熱力学第二法則により不可能です。ガソリンエンジンの熱効率は約 25% で、入った熱の 75% は排気ガスやラジエーターから捨てられています。