氷と温水を混ぜるとき、まず氷が全部融けるかチェックします。融けきるなら融解熱＋温度上昇、融けきらないなら平衡温度は0℃です。スライダーで氷の量を変え、平衡温度がどう変わるか確認しましょう。
0℃の氷 \(m_{\text{氷}} = 14.0\,\text{g}\) に \(40.0\)℃の水 \(m_{\text{水}} = 36.0\,\text{g}\) を混ぜます。氷の融解熱 \(L = 3.30 \times 10^2\,\text{J/g}\)、水の比熱 \(c = 4.20\,\text{J/(g\cdot℃)}\)。
Step 1：氷がすべて融けるか確認
$$ Q_{\text{融解}} = m_{\text{氷}} \times L = 14.0 \times 330 = 4620\,\text{J} $$ $$ Q_{\text{水→0℃}} = m_{\text{水}} \times c \times \Delta T = 36.0 \times 4.20 \times 40.0 = 6048\,\text{J} $$\(Q_{\text{水}} = 6048 > Q_{\text{融解}} = 4620\) なので、氷はすべて融けます。
Step 2：熱平衡温度 \(t\) を求める
$$ m_{\text{水}} c (40 - t) = m_{\text{氷}} L + m_{\text{氷}} c (t - 0) $$ $$ 36.0 \times 4.20 \times (40 - t) = 4620 + 14.0 \times 4.20 \times t $$ $$ 6048 - 151.2\,t = 4620 + 58.8\,t $$ $$ 6048 - 4620 = 151.2\,t + 58.8\,t $$ $$ 1428 = 210\,t $$ $$ t = \frac{1428}{210} = 6.8\,\text{℃} $$もし氷の量がもっと多く、\(Q_{\text{水→0℃}} < Q_{\text{融解}}\) であれば、水の熱量では氷を全部融かせません。
例えば氷が 20.0 g の場合：
$$ Q_{\text{融解}} = 20.0 \times 330 = 6600\,\text{J} > Q_{\text{水}} = 6048\,\text{J} $$この場合、熱平衡温度は 0℃ で、融けた氷の質量は
$$ m_{\text{融}} = \frac{Q_{\text{水}}}{L} = \frac{6048}{330} = 18.3\,\text{g} $$残り \(20.0 - 18.3 = 1.7\,\text{g}\) の氷が残ります。
氷を含む問題では必ず「氷がすべて融けるか」を最初に判定します。融解に必要な熱量と水が放出できる最大熱量を比較し、融けきるなら熱平衡温度を求め、融けきらないなら \(t = 0\)℃です。