熱力学第一法則は「エネルギー保存則のピストン版」です。気体に加えた熱と外部からされた仕事の合計が内部エネルギーの変化になります。スライダーで熱量と仕事を変え、内部エネルギーの変化を確認しましょう。
熱力学第一法則：
$$ \Delta U = Q + W $$(1) 気体に仕事 4000 J をし、熱 1500 J を放出する場合：
$$ \Delta U = (-1.5 \times 10^3) + (4.0 \times 10^3) $$ $$ \Delta U = 2.5 \times 10^3\,\text{J} $$内部エネルギーは \(2.5 \times 10^3\,\text{J}\) 増加（温度上昇）。
(2) 気体に \(Q = 3.0 \times 10^3\,\text{J}\) の熱を加え、気体が膨張して \(W = -1.0 \times 10^3\,\text{J}\)：
$$ \Delta U = (3.0 \times 10^3) + (-1.0 \times 10^3) $$ $$ \Delta U = 2.0 \times 10^3\,\text{J} $$加えた熱の一部が膨張の仕事に使われ、残りが内部エネルギーの増加になりました。
熱力学第一法則 \(\Delta U = Q + W\) の符号：
| 量 | 正（+） | 負（−） |
|---|---|---|
| \(Q\) | 受熱 | 放熱 |
| \(W\) | 外部からされる（圧縮） | 外部にする（膨張） |
| \(\Delta U\) | 温度上昇 | 温度低下 |
教科書によっては「気体がする仕事 \(W'\)」を使い、\(\Delta U = Q - W'\) と書く場合もあります。\(W' = -W\) の関係に注意しましょう。
\(\Delta U = Q + W\) で、\(Q\) と \(W\) の符号を正しく設定することが最重要です。「気体が受け取る方向を正」と統一すれば間違えません。加えた熱が全部内部エネルギーに変わるのは定積変化（\(W = 0\)）の場合だけです。