100℃に熱した 200 g の鉄製容器（比熱 0.45 J/(g·K)）に、10℃の水 50 g（比熱 4.2 J/(g·K)）を入れます。
熱量の保存：高温の物体が失った熱量 = 低温の物体が得た熱量
$$ m_1 c_1 (T_1 - t) = m_2 c_2 (t - T_2) $$数値を代入：
$$ 200 \times 0.45 \times (100 - t) = 50 \times 4.2 \times (t - 10) $$ $$ 90(100 - t) = 210(t - 10) $$ $$ 9000 - 90t = 210t - 2100 $$ $$ 11100 = 300t $$熱量の保存から導かれる熱平衡温度は、各物体の初期温度を熱容量で重み付き平均したものです：
$$ t = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2} $$ $$ = \frac{200 \times 0.45 \times 100 + 50 \times 4.2 \times 10}{200 \times 0.45 + 50 \times 4.2} $$ $$ = \frac{9000 + 2100}{90 + 210} = \frac{11100}{300} = 37\,\text{℃} $$熱容量の大きい方の温度に近い値になります。水は \(mc = 210\,\text{J/K}\) で鉄の \(90\,\text{J/K}\) より大きいため、水の初期温度 10℃ に近い 37℃となっています。
答え \(t = 37\)℃ が正しいか、失った熱量と得た熱量を直接計算して確認できます：
$$ Q_{\text{失}} = 200 \times 0.45 \times (100 - 37) = 90 \times 63 = 5670\,\text{J} $$ $$ Q_{\text{得}} = 50 \times 4.2 \times (37 - 10) = 210 \times 27 = 5670\,\text{J} $$\(Q_{\text{失}} = Q_{\text{得}} = 5670\,\text{J}\) なので正しいことが確認できます。
熱量の保存の式で符号に注意！ 左辺は \((T_1 - t)\)（高温側）、右辺は \((t - T_2)\)（低温側）で、どちらも正の値になるように立式します。等式の意味は「失った = 得た」です。