解法

実験手順と計算方法：

Step 1: 断熱容器に水（質量 \(m_w = 100\,\text{g}\)、温度 \(T_w = 20\)℃）を入れる。

Step 2: 90℃に熱した銅球（質量 \(m_m = 50\,\text{g}\)）を水中に入れる。

Step 3: 熱平衡温度 \(t\) を測定する。理想的には：

$$ m_m c_m (T_m - t) = m_w c_w (t - T_w) $$ $$ c_m = \frac{m_w c_w (t - T_w)}{m_m (T_m - t)} $$

理想値 \(t = 22.2\)℃ を使って：

$$ c_m = \frac{100 \times 4.2 \times (22.2 - 20)}{50 \times (90 - 22.2)} = \frac{924}{3390} \fallingdotseq 0.27\,\text{J/(g·K)} $$

ここで文献値 0.39 J/(g·K) との差が生じます。主な誤差の原因は：

補足：容器の熱容量を考慮する方法

容器（熱容量 \(C_{\text{容器}}\)）も温度変化するため、正確には：

$$ m_m c_m (T_m - t) = (m_w c_w + C_{\text{容器}})(t - T_w) $$ $$ c_m = \frac{(m_w c_w + C_{\text{容器}})(t - T_w)}{m_m(T_m - t)} $$

容器の熱容量を考慮すると分子が大きくなるため、\(c_m\) の計算値は大きくなり、文献値に近づきます。

補足：水当量とは

容器が吸収する熱量を「同じ熱容量をもつ水の質量」で表したものを水当量といいます。容器の熱容量が \(C_{\text{容器}} = 42\,\text{J/K}\) なら：

$$ w = \frac{C_{\text{容器}}}{c_w} = \frac{42}{4.2} = 10\,\text{g} $$

つまり「容器の存在は水 10 g を追加したのと同等」です。