教科書（物理基礎） 類題2：y-x図とy-t図の変換

解法

直感的理解
\(y\)-\(x\) 図と \(y\)-\(t\) 図は同じ波の「見方の違い」です。\(y\)-\(x\) 図の横軸の1周期分（＝波長 \(\lambda\)）と、\(y\)-\(t\) 図の横軸の1周期分（＝周期 \(T\)）は、\(v = \frac{\lambda}{T}\) で結ばれます。一方のグラフを描くには、もう一方のグラフ + 速さの情報が必要です。

\(y\)-\(x\) 図から \(y\)-\(t\) 図を描く手順は以下の通りです。

Step 1： \(y\)-\(x\) 図から波長 \(\lambda\) と振幅 \(A\) を読み取ります。

$$ \lambda = 4.0 \, \text{m}, \quad A = 1.5 \, \text{m} $$

Step 2： 波の速さ \(v\) と波長から周期を計算します。

$$ T = \frac{\lambda}{v} = \frac{4.0}{2.0} = 2.0 \, \text{s} $$

Step 3： 注目する位置 \(x\) での初期変位と速度方向を決定します。

例えば \(x = 2.0\) m のとき、\(y\)-\(x\) 図からその点の変位を読み取り、波を進行方向にわずかにずらして次の瞬間の動きを判定します。

Step 4： 振幅 \(A\) と周期 \(T\) で \(y\)-\(t\) 図を描きます。

$$ y(t) = A \sin\!\left(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T}t\right) $$
答え：
\(y\)-\(x\) 図から \(\lambda = 4.0\) m を読み取り、\(T = \frac{\lambda}{v} = \frac{4.0}{2.0} = 2.0\) s と求め、注目点の振動状態を判定して \(y\)-\(t\) 図を作図する。
補足：初期位相の決め方（「波形ずらし法」）

\(y\)-\(t\) 図を正確に描くには、\(t = 0\) での注目点の変位と速度の向きが必要です。

速度の向きは「波形ずらし法」で判定します。

  1. 元の \(y\)-\(x\) 図の波形を、進行方向にわずかにずらす
  2. 注目する \(x\) での変位が増えれば速度は正（上向き）、減れば負（下向き）

例えば、注目点が \(y = 0\) で速度が正なら、\(y\)-\(t\) 図は \(t = 0\) で \(y = 0\) から上に向かう正弦波になります。

数値計算：4.0 × 1.5 = 6 m

数値計算：4.0 × 1.5 = 6 m

Point

\(y\)-\(x\) 図 → \(y\)-\(t\) 図の変換では、「波形をずらす」テクニックで初期位相を決めるのが最重要ステップです。スライダーで観測位置を変えると \(y\)-\(t\) 図の形（初期位相）が変わることを確認しましょう。