解法

\(x\) 軸上を負の向きに進む縦波について判定します。

密・疎の判定（進行方向によらず同じ）

変位 \(y\) の横波表示グラフにおいて、

$$ \frac{\partial y}{\partial x} < 0 \quad \Rightarrow \quad \textbf{密} $$ $$ \frac{\partial y}{\partial x} > 0 \quad \Rightarrow \quad \textbf{疎} $$

この判定ルールは波の進行方向に依存しません。

速度の向きの判定（進行方向で変わる！）

負の向きに進む波 \(y = A\sin(kx + \omega t)\) の場合、

$$ v_y = \frac{\partial y}{\partial t} = A\omega\cos(kx + \omega t) $$

正の向きに進む波では \(v_y = -A\omega\cos(kx - \omega t)\) なので、符号が逆になります。波形を負の方向（左）にわずかにずらして判定します。

数値例：\(A = 0.020\) m、\(\lambda = 0.40\) m（\(k = 5.0\pi\) rad/m）、\(f = 2.0\) Hz（\(\omega = 4.0\pi\) rad/s）で負の向きに進む波の場合、\(t = 0\)、\(x = 0.050\) m で：

$$v_y = 0.020 \times 4.0\pi \times \cos(5.0\pi \times 0.050) = 0.080\pi \times \cos(\pi/4)$$ $$= 0.080\pi \times 0.707 = 0.18 \text{ m/s}（正の向き）$$

正の向きに進む場合は同じ点で $v_y = -0.18$ m/s（負の向き）。進行方向で速度の符号が反転する。

補足：進行方向と速度方向の関係

正の向きに進む波で「山の前方」の媒質が下向き速度をもつなら、負の向きに進む波では「山の前方」（=左側）の媒質が上向き速度をもちます。

これは、波の進行方向を反転させると位相速度の符号が反転し、各点の速度方向も反転するためです。

トグルで進行方向を切り替えて、同じ傾きの場所で密・疎は変わらないが、粒子の運動方向が反転することを確認しましょう。