教科書(物理基礎) 問12:波の反射(自由端・固定端)

解法

直感的理解

波が端に達すると反射します。自由端では同位相、固定端では逆位相(位相 π ずれ)で反射します。ボタンで自由端/固定端を切り替えて違いを確認しましょう。

入射波の振幅 2.0 cm、波長 4.0 cm で壁に反射する場合。自由端反射では端の最大変位 = 2 × 2.0 = 4.0 cm です。固定端反射では端の変位は常に 0 cm です。

$$ y_{\text{反射}} = A\sin(kx + \omega t) \quad (\text{自由端}) $$ $$ y_{\text{反射}} = -A\sin(kx + \omega t) \quad (\text{固定端}) $$ $$ y_{\text{合成}} = 2A\sin(kx)\cos(\omega t) \quad (\text{定在波}) $$
答え:自由端:同位相で反射(山→山)。固定端:逆位相で反射(山→谷)。
補足:自由端と固定端の見分け方

自由端:端が自由に動ける(ロープの先を輪にする)。反射端は腹になる。固定端:端が動かない(壁に固定)。反射端は節になる。

Point

定在波が生じるのは入射波と反射波が同振幅・同波長で逆向きに進むためです。自由端の先端は腹、固定端の先端は節になります。