教科書(物理基礎) 類題4:正弦波の反射(固定端)

解法

直感的理解

固定端に入射した正弦波は逆位相で反射します。端は常に変位ゼロ(節)になります。スライダーで時間を変えて定在波を観察しましょう。

振幅 2.0 cm、波長 4.0 cm の正弦波が固定端で反射すると、端で変位は常に 0 cm です。端から λ/4 = 1.0 cm の位置が最初の腹です。

$$ y_{\text{入射}} = 2.0\sin(kx - \omega t) $$ $$ y_{\text{反射}} = -2.0\sin(kx + \omega t)\quad(\text{固定端:逆位相}) $$ $$ y_{\text{合成}} = -2 \times 2.0 \times \cos(kx)\sin(\omega t) = -4.0\cos(kx)\sin(\omega t) $$
答え:固定端の合成波は定在波。端は節で変位は常に 0 cm。
補足:固定端反射の作図手順

(1)入射波を描く→(2)固定端を中心に点対称に折り返す(逆位相反射:山→谷)→(3)各点の変位を足し合わせる。端では打ち消し合い常にゼロ。

Point

固定端反射は逆位相反射です。端が節になり、そこから λ/4 の位置に最初の腹ができます。