解法

2つの同位相波源 S₁, S₂ の間隔 \(d = 7.0\) cm、波長 \(\lambda = 2.0\) cm のとき、弱め合いの双曲線の本数を求めます。

弱め合いの条件

経路差 \(|l_1 - l_2|\) が半波長の奇数倍のとき弱め合います。

$$ |l_1 - l_2| = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda \quad (m = 0, 1, 2, \cdots) $$

本数の計算

経路差の最大値は波源間距離 \(d\) なので、

$$ \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda < d $$ $$ m + \frac{1}{2} < \frac{d}{\lambda} = \frac{7.0}{2.0} = 3.5 $$ $$ m < 3.0 $$

よって \(m = 0, 1, 2\) の3つが成立します。各 \(m\) に対して双曲線は2本ずつ（対称）できるので、

$$ \text{弱め合いの線} = 2 \times 3 = 6 \text{ 本} $$

…ではなく、問題文を確認すると「弱め合いの双曲線」は**片側**を数えるのか**全体**かで答えが変わります。本問では弱め合いの直線（双曲線）は全体で6本、中央線と直交する側の片方では3本です。

補足：強め合いの双曲線の本数

強め合いの条件は \(|l_1 - l_2| = m\lambda\)（\(m = 0, 1, 2, \cdots\)）です。

$$ m\lambda < d \quad \Rightarrow \quad m < \frac{d}{\lambda} = 3.5 $$

\(m = 0, 1, 2, 3\) の4つが成立。\(m = 0\) は垂直二等分線（1本）、\(m = 1, 2, 3\) は各2本ずつなので、

$$ \text{強め合いの線} = 1 + 2 \times 3 = 7 \text{ 本} $$

スライダーで \(d\) や \(\lambda\) を変えると線の本数が変わることを確認しましょう。

数値計算：計算すると 0 を得る。

数値計算：計算すると 0 を得る。