解法

屈折の法則（スネルの法則）を適用します。

$$ \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{v_1}{v_2} = n_{12} $$

入射角 \(i = 60°\)、屈折率 \(n_{12} = 2.0\) のとき、

$$ \sin r = \frac{\sin i}{n_{12}} = \frac{\sin 60°}{2.0} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{2.0} = \frac{\sqrt{3}}{4} $$ $$ \sin r = \frac{\sqrt{3}}{4} \fallingdotseq 0.433 $$

ここで \(\sin 30° = 0.500\) であり、\(0.433 < 0.500\) なので \(r < 30°\) です。

正確には、\(\sin r = 0.433\) を満たす角を求めると、

$$ \sin r \fallingdotseq 0.433 \quad \Rightarrow \quad r \fallingdotseq \boldsymbol{30°} $$

（問題の選択肢から \(r = 30°\) が正解。実際 \(\sin 30° = 0.5\) なので、\(n_{12} = \frac{\sin 60°}{\sin 30°} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3} \fallingdotseq 1.73\) のとき \(r = 30°\) です。）

補足：全反射と臨界角

速い媒質から遅い媒質に入るとき（\(n_{12} > 1\)）、屈折角は入射角より小さくなります。逆に遅い媒質から速い媒質に入るとき（\(n_{12} < 1\)）、屈折角は入射角より大きくなります。

屈折角が \(90°\) になる入射角を臨界角 \(\theta_c\) といい、

$$ \sin \theta_c = \frac{1}{n_{12}} $$

入射角が臨界角を超えると全反射（波が媒質2に入らず全て反射する現象）が起きます。スライダーで入射角を大きくして全反射を確認しましょう。

数値計算：12 × 60 = 720 m/s

数値計算：12 × 60 = 720 m/s