直感的理解

屈折率は2つの媒質における波の速さの比です。振動数 $f$ は媒質が変わっても不変なので、$v = f\lambda$ より波長の比＝速さの比＝屈折率になります。

2つの媒質における波の速さ・波長・屈折率の関係を計算します。

媒質2での波長 $\lambda_2 = 0.60$ m、速さ $v_2 = 0.20$ m/s が与えられています。

入射角と屈折角の正弦の比から屈折率を求めます（問題文の角度情報を使用）。

$$ n_{12} = \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{v_1}{v_2} = \boldsymbol{1.4} $$

振動数 $f$ は境界を超えても変わりません。$v = f\lambda$ より、

$$ \frac{v_1}{v_2} = \frac{f\lambda_1}{f\lambda_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} $$

ここで $n_{12} = \frac{v_1}{v_2}$ の定義によりますが、媒質1が遅い側の場合：

$$ \lambda_1 = \frac{\lambda_2}{n_{12}} = \frac{0.60}{1.4} = \boldsymbol{0.42 \, \text{m}} $$

$$ v_1 = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} \times v_2 = \frac{0.42}{0.60} \times 0.20 = 0.70 \times 0.20 = \boldsymbol{0.14 \, \text{m/s}} $$

答え：
$n_{12} = 1.4$、$\lambda_1 = 0.42$ m、$v_1 = 0.14$ m/s

補足：屈折率の定義と逆数の注意

教科書によって屈折率 $n_{12}$ の定義が異なります。

$n_{12} = \frac{v_1}{v_2}$（媒質1から媒質2への相対屈折率）→ スネルの法則 $\frac{\sin i}{\sin r} = n_{12}$
$n_{12} = \frac{v_2}{v_1}$（一部の教科書）→ $n_{12} \sin i = \sin r$

入射側が速い媒質なら $n_{12} > 1$、遅い媒質なら $n_{12} < 1$ です。問題文の定義を確認して計算しましょう。

数値計算：0.70 × 0.20 = 0.140

Point

$\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ の3つの等式を使い分けましょう。振動数 $f$ は境界で不変なので、$v$ と $\lambda$ は同じ比率で変化します。

教科書（物理基礎） 類題5：屈折率と波の速さ

教科書（物理基礎）類題5：屈折率と波の速さ