(1) 波の進む速度

考え方

まずはグラフから波の基本量を読み取ります。 図より，波は $x=0$ から $x=2.0\,\mathrm{m}$ で1つの波形を描いているので，波長は $\lambda = 2.0\,\mathrm{m}$ です。 また，問題文より周期は $T = 0.40\,\mathrm{s}$ です。

波の速さを求めるために，まずは振動数 $f$ を計算します。 $$ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.40} = 2.5\,\mathrm{Hz} $$ 波の基本公式 $v = f\lambda$ より，波の速さの大きさ $v'$ は， $$ v' = 2.5\,\mathrm{Hz} \times 2.0\,\mathrm{m} = 5.0\,\mathrm{m/s} $$

次に，波の進行方向（速度の符号）を特定します。
問題文には「原点の速度の向きは $y$ 軸の正の向き（上向き）」とあります。 下のシミュレーションで，波を左右に少し動かして，原点の動きを確認してみましょう。

シミュレーションで確認できるように，波を左（負の向き）にずらしたとき，原点の媒質は上に動きます。 よって，波の進む速度は負の向きとなります。

条件：波長 2.0 m、周期 0.40 s、振幅 0.25 m、速さ 5.0 m/s。

角振動数と波の式：

$$\omega = 2\pi f = 2\pi \times 2.5 = 5\pi\,\text{rad/s} \fallingdotseq 15.7\,\text{rad/s}$$ $$k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{2.0} = \pi\,\text{rad/m}$$

波が $-x$ 方向に進むので、$y = A\sin(kx + \omega t) = 0.25\sin(\pi x + 5\pi t)$〔m〕

📐 媒質の速度の計算

$x = 0$ での媒質の速度は $v_y = \partial y/\partial t = A\omega\cos(\omega t)$ です。

$t = 0$ のとき $v_y = 0.25 \times 5\pi \times \cos(0) = 0.25 \times 15.7 = 3.93\,\text{m/s}$（上向き）。

最大速度は $v_{y,\max} = A\omega = 0.25 \times 5\pi = 3.93\,\text{m/s}$ です。

(2) $t=0.70\,\mathrm{s}$ での波形

考え方

波形の移動は，時間の経過分だけ平行移動させて考えます。
経過時間 $t = 0.70\,\mathrm{s}$ と周期 $T = 0.40\,\mathrm{s}$ の関係を調べます。 $$ t = 0.70 = 0.40 \times 1 + 0.30 = T + \frac{3}{4}T $$ 波形は1周期 $T$ ごとに元の形に戻るため，残りの $\frac{3}{4}T$（0.30秒）分の移動を考えれば十分です。
波は左に速さ $5.0\,\mathrm{m/s}$ で進むので，波形全体を左方向へ移動させます。