教科書（物理基礎） 問3：周期と振動数

解法

直感的理解
周期 \(T\) は「1回の振動にかかる時間」、振動数 \(f\) は「1秒間の振動回数」です。つまり両者は逆数の関係です。周期が短いほど速く振動する＝振動数が大きい、というイメージです。

周期 \(T = 0.10\) s のとき、振動数 \(f\) を求めます。

周期と振動数の定義から、

$$ f = \frac{1}{T} $$

具体的に代入すると、

$$ f = \frac{1}{0.10 \, \text{s}} = \frac{1}{0.10} \, \text{Hz} $$ $$ \therefore \quad f = \boldsymbol{10 \, \text{Hz}} $$

これは「1秒間に10回振動する」ことを意味します。

答え：
振動数 \(f = 10\) Hz
補足：角振動数 ω との関係

大学入試では角振動数（角周波数）\(\omega\) も頻出です。

$$ \omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T} $$

本問の場合、

$$ \omega = 2\pi \times 10 = 20\pi \fallingdotseq 62.8 \, \text{rad/s} $$

角振動数は単振動の式 \(y = A \sin(\omega t)\) で使われます。

数値計算：計算すると 2 を得る。

数値計算：計算すると 2 を得る。

Point

\(f = \frac{1}{T}\)、\(T = \frac{1}{f}\) は波動の最も基本的な関係式です。周期〔s〕の逆数が振動数〔Hz〕です。シミュレーションで周期を変えると振動の速さが変わることを確認しましょう。