教科書（物理基礎） 問4：y-x図とy-t図

解法

直感的理解
ひもの一端を上下に振ると波ができます。ある瞬間にひもの形をカメラで撮ったものが \(y\)-\(x\) 図（波形のスナップショット）。一方、ひもの1点を定点観測して上下動を記録したものが \(y\)-\(t\) 図です。横軸が「位置」か「時間」かで読み取れる量が違います。

波のグラフには2種類あります。

それぞれのグラフから読み取れる量は以下の通りです。

$$ y\text{-}x \text{ 図} \longrightarrow \text{振幅 } A, \quad \text{波長 } \lambda $$ $$ y\text{-}t \text{ 図} \longrightarrow \text{振幅 } A, \quad \text{周期 } T $$

例えば、振幅 \(A = 1.5\) m、波長 \(\lambda = 4.0\) m、周期 \(T = 2.0\) s のとき、

$$ v = \frac{\lambda}{T} = \frac{4.0}{2.0} = 2.0 \, \text{m/s} $$
答え：
\(y\)-\(x\) 図はある瞬間の波形（波長が読める）、\(y\)-\(t\) 図はある位置の振動の時間変化（周期が読める）。
補足：y-x 図で「媒質の速度の向き」を読み取る方法

\(y\)-\(x\) 図は「瞬間の形」しか見せないため、一見すると各点が次の瞬間にどう動くかはわかりません。しかし、波形を進行方向にわずかにずらすテクニックを使えば、各点の速度の向きが判定できます。

ずらした後に変位が増える点は上向きに運動中、減る点は下向きに運動中です。この方法は問6で詳しく学びます。

Point

グラフの横軸が \(x\)（位置）なら波長 \(\lambda\)、\(t\)（時間）なら周期 \(T\) が読み取れます。スライダーで観測位置を変えて、同じ波でも観測点によって \(y\)-\(t\) 図の形（初期位相）が変わることを確認しましょう。