解法

2点間の距離と位相の関係を数式で表します。波長 \(\lambda = 4.0\) m のとき：

同位相の条件：

$$ |x_A - x_B| = n\lambda \quad (n = 0, 1, 2, \cdots) $$

例えば2点間の距離が \(4.0\) m（\(= 1\lambda\)）なら同位相です。

逆位相の条件：

$$ |x_A - x_B| = \left(n + \frac{1}{2}\right)\lambda \quad (n = 0, 1, 2, \cdots) $$

例えば2点間の距離が \(2.0\) m（\(= \frac{1}{2}\lambda\)）なら逆位相です。

具体例： \(\lambda = 4.0\) m で A が \(x = 1.0\) m、B が \(x = 3.0\) m のとき、

$$ |x_A - x_B| = |1.0 - 3.0| = 2.0 \, \text{m} = \frac{1}{2} \times 4.0 = \frac{\lambda}{2} $$

半波長分離れているので逆位相です。スライダーで B を \(x = 5.0\) m に動かすと \(|x_A - x_B| = 4.0 = \lambda\) で同位相に変わることを確認しましょう。

数値計算：3.0 × 4.0 = 12 m

補足：位相差を角度（ラジアン）で表す

2点間の位相差 \(\Delta\phi\) はラジアンで次のように表せます。

$$ \Delta\phi = \frac{2\pi}{\lambda} |x_A - x_B| = k \cdot |x_A - x_B| $$

ここで \(k = \frac{2\pi}{\lambda}\) は波数です。同位相のとき \(\Delta\phi = 2n\pi\)、逆位相のとき \(\Delta\phi = (2n+1)\pi\) となります。

本問の場合 \(\Delta\phi = \frac{2\pi}{4.0} \times 2.0 = \pi\)（逆位相）です。

数値計算：3.0 × 4.0 = 12 m