教科書(物理基礎) 類題8:気柱の振動

解法

直感的理解

2 回の共鳴実験で管の長さの差を使うと開口端補正 Δ を消去でき、波長が求まります。スライダーで管の長さを変え、共鳴条件を確認しましょう。

1 回目の共鳴 l₁ = 0.16 m、2 回目の共鳴 l₂ = 0.48 m のとき、差 l₂−l₁ = 0.32 m。波長 0.64 m、音速 340 m/s で振動数 531 Hz です。

$$ l_2 - l_1 = \frac{\lambda}{2} \quad \therefore\; \lambda = 2(l_2 - l_1) $$ $$ \lambda = 2 \times (0.48 - 0.16) = 2 \times 0.32 = 0.64\,\text{m} $$ $$ V = f\lambda \quad \therefore\; f = \frac{V}{\lambda} = \frac{340}{0.64} = 531\,\text{Hz} $$
答え:λ = 2(l₂ − l₁) = 0.64 m、f = V/λ = 531 Hz
補足:開口端補正 Δ の求め方

\(l_1 + \Delta = \lambda/4\) より \(\Delta = \lambda/4 - l_1 = 0.64/4 - 0.16 = 0.00\,\text{m}\)。実際は管の半径の約 0.6 倍(数 mm〜数 cm)です。

Point

隣り合う共鳴の管の長さの差は λ/2 です。この関係を使えば開口端補正 Δ を知らなくても波長が求まります。