AB間の弦の長さを $R$ とします。おんさAとこまBはともに弦を固定するので，AB間は「両端固定」の弦です。
両端固定の弦にできる定常波では，弦の長さ $L$ が半波長の整数倍のとき共振します。
$$ L = n\cdot\frac{\lambda}{2} \quad (n=1,\,2,\,3,\,\cdots) $$
したがって，
BをAからCへ向かってゆっくり移動させると，最初に共振するのは ある整数 $n$ のときで，$R=x$ です。 さらに B を C 側へ移動させて次に共振するのは $n+1$ のとき，$R=y$ です。
2回目と1回目の長さの差をとると，$n$ の値によらず $$ y - x = (n+1)\cdot\frac{\lambda}{2} - n\cdot\frac{\lambda}{2} = \frac{\lambda}{2} $$ よって，波長は $$ \lambda = 2(y - x) $$
両端固定の弦では、隣り合う共振の長さの差が $\dfrac{\lambda}{2}$ になる。よって $\lambda = 2 \times (\text{隣り合う共振長の差})$ で波長が求まる。
問題文より，おんさと弦は同じ振動数 $f$ [Hz] で振動しています。波の基本公式 $$ v = f\lambda $$ に，(1)で求めた $\lambda = 2(y-x)$ を代入すると， $$ v = f \times 2(y-x) = 2f(y-x) $$
数値例：おんさの振動数 $f = 440$ Hz、1回目の共振 $x = 0.15$ m、2回目の共振 $y = 0.53$ m のとき：
$$\lambda = 2(0.53 - 0.15) = 2 \times 0.38 = 0.76 \text{ m}$$ $$v = 440 \times 0.76 = 3.3 \times 10^{2} \text{ m/s}$$1回目の共振が $n$ 倍振動だとわかっている場合は、$x = n \cdot \lambda / 2$ から直接 $\lambda$ を求めることもできます。
例えば、1回目が3倍振動（$n = 3$）で $x = 0.15$ m なら：
$$\lambda = \frac{2x}{n} = \frac{2 \times 0.15}{3} = 0.10 \text{ m}$$ただし $n$ の値が不明な場合は、隣り合う共振の差 $y - x = \lambda/2$ を使う方法がより一般的です。
$v = f\lambda$ に (1) で求めた波長を代入するだけで速さが出る。弦の張力や線密度が変わらなければ速さは一定であることも押さえておく。